Wright zaczął grać zawodowo pod koniec lat 70., występując po raz pierwszy w filmie Deadbeat. Wystąpił w rolach drugoplanowych w filmach takich jak „Underground USA” i „Brat z innej planety”, a także w znanych filmach gatunkowych, takich jak „Exterminator 2” i „Creepshow 2”, w których grał coraz bardziej okaleczonego autostopowicza. Zagrał w filmach „Matewan”, „Odwrócenie losu” i „Naznaczony śmiercią”. Pojawił się w 1991 roku w odcinku „Opowieści z krypty” i wcielił się w rolę Pan Morgan w czterech odcinkach „Seinfelda”. Przez wiele lat widzowie lat 80. i 90. mogli uważać Wrighta za jednego z bardziej wszechobecnych aktorów drugoplanowych w stylu „hej, to ten facet”; to znaczy: aktor, którego kochasz i od razu rozpoznajesz, ale który nigdy nie otrzymuje najwyższych rachunków.
Pomimo kwitnącej kariery Wright uznał swój występ w „Star Trek: Voyager” za krok naprzód. Był wdzięczny za swoje zaangażowanie w tak powszechne zjawisko, jak „Star Trek” i chciał zagrać w Tuvixa najlepiej, jak potrafił. Jak jednak ujawnił, wiązało się to również z dodatkowym wyzwaniem aktorskim Roddenberiana. Nie należało „oglądać” żadnych błędnych odczytań ani zapomnianych wersów. Wright napisał:
„To było moje powitanie w momencie WIELKIEJ LIGI. Nie wiem, jak inne programy, ale Voyager został nakręcony zgodnie z nakazami Biblii Roddenberry. Prawdopodobnie wiesz o tym wszystko, ale dla jasności Gene Roddenberry skompilował zestaw wytycznych i zasad „Star Trek”, które rządziły uniwersum „Star Trek”, było takie, że aktorzy nie tylko powinni ZNAĆ swoje kwestie, ale także, gdyby popełnili błąd, scena nie byłaby kontynuowana.
Być może Roddenberry chciał, aby aktorzy ze „Star Treka” czuli się, jakby uczestniczyli w teatrze na żywo.
