Załoga statku kosmicznego Bebop to łowcy nagród. Granica, na której polują, to jednak cały układ słoneczny — nie amerykański Zachód, jak kowboje z dawnych czasów.
Ich pierwszym celem na ekranie w sesji nr 1 „Asteroid Blues” jest handlarz narkotyków Asimov Solensan. Jego produktem jest „Bloody Eye”, który po spryskaniu źrenic zamienia użytkownika w superżołnierza o zwiększonym czasie reakcji. Asimov demonstruje produkt na sobie swojemu pierwszemu nabywcy. Kiedy uzbrojeni mężczyźni przychodzą, aby ukraść mu zapasy, scena przechodzi między ujęciami ich strzałów a ujęciami z punktu widzenia Asimova. On dosłownie widząc na czerwono i często trzęsąc ramą (co symbolizuje jego nieludzką prędkość).
To wprowadzenie pokazuje, że nasi bohaterowie będą mieli kłopoty, jeśli mu się sprzeciwią, ale kiedy on i Spike wymieniają ciosy, narkotyk rozluźnia uścisk Asimova. W kawiarni na świeżym powietrzu Spike udaje kupca Bloody Eye (w końcu jest oszustem), a następnie porzuca maskę, gdy już zajdzie Asimova pod skórę. Wściekły Asimov rzuca się z pięściami, podczas gdy Spike unika ciosów i preferuje dłuższy zasięg nóg, aby oddać cios. Para używa również stołów wokół siebie jako tarcz i akrobatycznych platform, co jest dyskretnym sposobem na uczynienie środowiska kluczowym elementem bitwy.
Animacja postaci w „Cowboy Bebop”, szczególnie sposób, w jaki kończyny postaci rozciągają się podczas uderzania lub kopania, jest jedną z mocnych stron serii. Ta walka, podobnie jak Asimov pokazujący Bloody Eye, pokazuje, co seria potrafi.
