Roztapianie mózgów co tydzień było czystą przyjemnością, ale dzisiejsze rozwiązanie będzie ostatnią częścią Łamigłówka poniedziałkowa Gizmodo. Dziękuję wszystkim, którzy komentowali, wysyłali e-maile lub łamali sobie głowy w ciszy. Ponieważ nie mogę zostawić was bez niczego do rozwiązania, sprawdźcie kilka łamigłówek, które ostatnio stworzyłem dla newslettera Morning Brew:
Piszę też A seria o ciekawostkach matematycznych dla Scientific American, gdzie biorę moje ulubione, oszałamiające pomysły i historie z matematyki i przedstawiam je publiczności nie matematycznej. Jeśli podobała Ci się którakolwiek z moich preambuł, obiecuję, że tam znajdziesz mnóstwo intryg.
Bądź ze mną w kontakcie na X @JackPMurtagh gdy nadal próbuję sprawić, by Internet drapał się po głowie.
Dziękuję za zabawę,
Jacek
Rozwiązanie zagadki nr 48: Hat-trick
Czy przeżyłeś ostatnie tygodnie koszmary dystopijne? Pozdrowienia dla kochanie za rozwiązanie pierwszej zagadki i Gary’ego Abramsona za dostarczenie imponująco zwięzłego rozwiązania drugiej zagadki.
1. W pierwszej zagadce grupa może zagwarantować, że wszyscy oprócz jednej osoby przeżyją. Osoba z tyłu nie ma informacji o kolorze kapelusza. Zamiast tego użyją swojego jedynego domysłu, aby przekazać wystarczającą ilość informacji, aby pozostałe dziewięć osób mogło z całą pewnością wydedukować własny kolor kapelusza.
Osoba z tyłu policzy liczbę czerwonych czapek, które zobaczy. Jeśli jest to liczba nieparzysta, krzyknie „czerwony”, a jeśli jest to liczba parzysta, krzyknie „niebieski”. Teraz, jak następna osoba w kolejce może wywnioskować kolor swojego kapelusza? Widzi osiem kapeluszy. Załóżmy, że policzy nieparzystą liczbę czerwonych czapek przed sobą; wie, że osoba za nią widziała parzystą liczbę czerwonych (ponieważ ta osoba krzyknęła „niebieski”). To wystarczająca informacja, aby wywnioskować, że jej kapelusz musi być czerwony, aby całkowita liczba czerwonych była parzysta. Następna osoba wie również, czy osoba za nią widziała parzystą czy nieparzystą liczbę czerwonych czapek i może dokonać tych samych obliczeń dla siebie.
2. W drugiej łamigłówce przedstawimy strategię, która gwarantuje przetrwanie całej grupy, chyba że wszystkie 10 kapeluszy okaże się czerwonych. Grupa potrzebuje tylko jednej osoby, która odgadnie poprawnie, a jeden zły wybór automatycznie zabija wszystkich, więc gdy jedna osoba odgadnie kolor (odmówi przejścia), każda kolejna osoba przejdzie. Celem jest, aby niebieski kapelusz najbliżej przodu kolejki odgadł „niebieski”, a wszyscy inni przeszli. Aby to osiągnąć, wszyscy przejdą, chyba że zobaczą przed sobą tylko czerwone kapelusze (lub jeśli ktoś za nimi już zgadł).
Aby zobaczyć, dlaczego to działa, zauważ, że osoba z tyłu kolejki przejdzie, chyba że zobaczy dziewięć czerwonych kapeluszy – w takim przypadku zgadnie, że jest to kolor niebieski. Jeśli powiedzą niebieski, wszyscy pozostali spasują i grupa wygrywa, chyba że wszystkie dziesięć kapeluszy będzie czerwonych. Jeśli osoba z tyłu przechodzi, oznacza to, że widziała przed sobą niebieski kapelusz. Jeśli przedostatnia osoba widzi przed sobą osiem czerwonych, wie, że to musi być niebieski kapelusz, więc zgadnij, że jest niebieski. W przeciwnym razie przechodzą. Wszyscy będą przechodzić, dopóki ktoś z przodu kolejki nie zobaczy przed sobą tylko czerwonych kapeluszy (lub żadnych kapeluszy w przypadku przodu kolejki). Pierwsza osoba w tej sytuacji zgaduje kolor niebieski.
Prawdopodobieństwo, że wszystkie 10 kapeluszy będzie czerwonych, wynosi 1/1024, zatem grupa wygrywa z prawdopodobieństwem 1023/1024.
