Roztapianie mózgów co tydzień było przyjemnością, ale dzisiejsze rozwiązanie będzie ostatnią częścią Poniedziałkowa łamigłówka Gizmodo. Dziękuję wszystkim, którzy skomentowali, napisali e-mail lub byli cicho zaintrygowani. Ponieważ nie mogę zostawić was bez niczego do rozwiązania, sprawdźcie kilka łamigłówek, które ostatnio zrobiłem dla newslettera Morning Brew:
Ja też piszę jeden seria o matematycznych ciekawostkach dla Scientific American, gdzie biorę moje ulubione, zadziwiające pomysły i historie z matematyki i przedstawiam je publiczności nieobeznanej z matematyką. Jeśli podobała Ci się którakolwiek z moich preambuł, obiecuję, że będzie tam mnóstwo intryg.
Bądź ze mną w kontakcie na X @JackPMurtagh gdy nadal próbuję sprawić, by Internet drapał się po głowie.
Dziękuję za zabawę,
Jacek
Rozwiązanie zagadki nr 48: Hat Trick
Czy przeżyłeś? ostatnie tygodnie dystopijne koszmary? Krzyk do kochanie za rozwiązanie pierwszej łamigłówki poprawnie i Gary Abramson za dostarczenie imponująco zwięzłego rozwiązania drugiej zagadki.
1. W pierwszej zagadce grupa może zagwarantować, że wszyscy oprócz jednej osoby przeżyją. Osoba stojąca nie ma informacji o kolorze kapelusza. Zamiast tego użyją jednego odgadnięcia, aby przekazać wystarczającą ilość informacji, aby pozostałe dziewięć osób mogło z całą pewnością wydedukować kolor ich własnego kapelusza.
Osoba stojąca za nimi policzy, ile czerwonych kapeluszy widzi. Jeśli jest to liczba nieparzysta, krzykną „czerwony”, a jeśli jest to liczba parzysta, krzykną „niebieski”. Jak następna osoba w kolejce może wydedukować kolor swojego kapelusza? Widzą osiem kapeluszy. Załóżmy, że policzą przed sobą nieparzystą liczbę czerwonych; wiedzą, że osoba za nimi widziała parzystą liczbę czerwonych (ponieważ ta osoba krzyknęła „niebieski”). To wystarczająca informacja, aby wywnioskować, że kapelusz musi być czerwony, aby całkowita liczba czerwonych była parzysta. Kolejna osoba również wie, czy osoba stojąca za nią widziała parzystą czy nieparzystą liczbę czerwonych kapeluszy i może sama wyciągnąć takie same wnioski.
2. W drugiej łamigłówce wymyślimy strategię, która zapewni przetrwanie całej grupy, chyba że wszystkie 10 kapeluszy będzie czerwonych. Grupa potrzebuje tylko jednej osoby, która odgadnie poprawnie, a błędna odpowiedź automatycznie zabija wszystkich, więc gdy jedna osoba odgadnie kolor (odmówi przejścia), wszystkie kolejne osoby przejdą. Celem jest, aby niebieski kapelusz najbliżej przodu kolejki odgadł „niebieski”, a wszyscy inni przeszli. Aby to zrobić, wszyscy przejdą, chyba że zobaczą przed sobą tylko czerwone kapelusze (lub jeśli ktoś za nimi już zgadł).
Aby zrozumieć, dlaczego to działa, zauważ, że osoba na końcu kolejki przejdzie, chyba że zobaczy dziewięć czerwonych kapeluszy; w takim przypadku zgadnie niebieski. Jeśli powie niebieski, wszyscy inni przejdą, a grupa wygrywa, chyba że wszystkie dziesięć kapeluszy będzie czerwonych. Jeśli osoba z tyłu przejdzie, oznacza to, że zobaczyła przed sobą niebieski kapelusz. Jeśli druga od końca osoba zobaczy przed sobą osiem czerwonych kapeluszy, wie, że to musi być niebieski kapelusz i dlatego zgadnie niebieski. W przeciwnym razie przejdzie. Wszyscy przejdą, dopóki ktoś na początku kolejki nie zobaczy przed sobą tylko czerwonych kapeluszy (lub żadnych kapeluszy w przypadku początku kolejki). Pierwsza osoba w tej sytuacji zgadnie niebieski.
Prawdopodobieństwo, że wszystkie 10 kapeluszy będzie czerwonych, wynosi 1/1024, więc grupa wygrywa z prawdopodobieństwem 1023/1024.
